高中数学知识点全总结:高考数学解题技巧及公式大全(2023参考)

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1.高考数学题型的作用与导数

检查集合操作、与功能相关的概念领域、范围、分析方式、函数的极限、连续的、衍生物。

函数和导数单调性

如果导数大于零,单调递增;如果导数小于零,单调递减;导数为零是函数的驻点,不一定是极端点。需要将驻点左右两边的值代入求正负导数来判断单调性。

如果已知函数是递增函数,那么导数大于或等于零;如果已知函数是递减函数,那么导数小于或等于零。

2.高考必考题的几何

公理 1:如果一条线上的两点在一个平面上,那么这条线上的所有点都在这个平面上

公理2:通过不在同一条线上的三个点,只有一架飞机

公理 3:如果两个不相交的平面有一个公共点,那么它们有一条且只有一条通过该点的公共直线

公理 4:平行于同一条线的两条线相互平行

定理:如果空间中一个角的两条边平行于另一角的两条边,那么这两个角相等或互补

判断定理:

如果平面外的一条线平行于平面内的一条线,那么这条线平行于这个平面“line-plane-parallel”

如果一个平面中的两条相交线平行于另一个平面,那么这两个平面是平行的“面对面平行”

如果一条线垂直于平面中的两条相交线,那么这条线垂直于这个平面“line-plane-perpendicular”

如果一个平面通过另一平面的垂线,然后两个平面相互垂直“面到面垂直”

3.高考数学必考题的不等式

对称

及物性

加性单调性,可加性

乘法单调性

同向正不等式的可乘性

正不等式取幂

正不等式可以平方

互惠规则

4.数列

(1) 理解序列的概念,理解序列的通式公式的含义理解递归公式是一种给定的序列方法并且可以根据递推公式写出序列的前几项。

(2) 了解算术级数的概念,掌握等差数列的通项公式和前n项及公式,并能解决简单的实际问题。

(3) 理解比例序列的概念,掌握通项公式和比例序列的前n项和公式,Wells可以解决简单的实际问题。

5.必须记住公式

(1.) 一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注:吠陀定理

判别式 b2-4a=0 注:方程有两个相等的实根

b2-4ac>;0 条笔记:方程有两个不相等的实根

b2-4ac<;0 条笔记:方程具有复共轭根

(2) 三维图形和平面图形的公式

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(一个,b) 是中心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注意:D2+E2-4F>;0

抛物线标准方程 y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py

右棱镜边面积S=cxh 斜棱镜边面积S=cxh

正棱锥的边面积 S=1/2cxh 正棱锥的边面积 S=1/2(c+c)h

截锥的边面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球体的表面积 S=4pixr2

圆柱边面积S=cxh=2pixh 圆锥边面积S=1/2xcxl=pixrxl

弧长公式l=axra为圆心角r>gt的弧度数;0扇区面积公式s=1/2xlxr

圆锥体积公式 V=1/3xSxH 圆锥体积公式 V=1/3xpixr2h

斜棱镜体积 V=SL 注:在,S是直线横截面积,L 是边长

气缸体积公式 V=sxh 气缸 V=pixr2h

(3) 图形周长、区域、体积公式

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长 = 边长 x 4

矩形的面积=长x宽

正方形的面积=边长x边长

三角形面积

已知三角形底a,高小时,那么S=ah/2

给定一个三边为 a 的三角形,b,C,半周长 p,那么S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](Heron公式)(p=(a+b+c)/2)

和:(a+b+c)x(a+b-c)x1/4

已知三角形的两条边,b,两侧夹角 C,那么S=absinC/2

设三角形的三个边为、b、C,内接圆的半径为 r

那么三角形的面积=(a+b+c)r/2

设三角形的三个边为、b、C,外接圆的半径为r

那么三角形的面积=abc/4r

常用三角函数公式

两个角度和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

双角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

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